舒伯特演算中的现实前沿

Mukhin、Tarasov和Varchenko的定理（即格拉斯曼流形的Shapiro猜想）断言，舒伯特演算中某些几何问题的所有（先验复的）解实际上是实的。他们的证明非常引人注目，利用了可积系统、Fuchs型微分方程和表示论的思想。现在该结果有了第二个证明，并且它在数学的其他领域（从曲线到控制论再到组合学）都有影响。尽管有这些工作，原始的Shapiro猜想尚未解决。虽然它如所述是错的，但它有几个有趣且尚未完全理解的修正和推广，这些很可能是正确的，并且格拉斯曼流形的Shapiro猜想最强且最微妙的版本仍然悬而未决。