实舒伯特演算:多项式方程组与 Shapiro 和 Shapiro 的一个猜想
代数几何
2007-05-23 v1 交换代数
最优化与控制
环与代数
摘要
Boris Shapiro 与 Michael Shapiro 有一个关于舒伯特演算与实计数几何的猜想,该猜想将给出无穷多族零维实多项式方程组(包括超定方程组族)——其所有解均为实数。它与线性系统理论中的极点配置问题以及全正矩阵有关。我们给出支持其成立的有力计算证据,对无穷多族计数问题证明之,展示一个简单的版本如何蕴含更一般的版本,并给出一个对其猜想一般版本的反例。
引用
@article{arxiv.math/9904138,
title = {Real Schubert Calculus: Polynomial systems and a conjecture of Shapiro and Shapiro},
author = {Frank Sottile},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9904138},
year = {2007}
}
备注
30 pages, Documentation of the calculations available at http://www.math.wisc.edu/~sottile/pages/shapiro/index.html