全非负矩阵、链枚举与多项式零点

我们证明任何下单位三角且全非负的矩阵都会产生一族仅具有实零点的多项式。这对数学多个领域的问题都有影响。我们利用这一点发展了偏序集中链枚举的一般理论以及链多项式的零点理论。所得结果推广并统一了第一作者、Brenti、Welker和Athanasiadis的结果。在此过程中，我们为一大类偏序集定义了$h$-向量的概念，该概念推广了与单纯复形和立方复形相关联的$h$-向量。我们方法的一个推论是，对固定维数和固定有限域上的所有超平面排列的特征多项式凸包进行了刻画。这可以看作是对Crapo和Rota问题的一个细化。我们还利用所开发的方法解决了Forgács和Tran提出的一个关于由某些二元有理函数产生的多项式实根性的开放问题。