完全非负矩阵与偏格子的 Chow 多项式

Huh-Stevens 和 Ferroni-Schr"oter 独立 conjectures 表明，几何格子的 Chow 环的 Hilbert-Poincaré 系列仅具有实数零点。Ferroni、Matherne 和第二作者将此 conjecture 扩展到 Cohen-Macaulay 偏格子的 Chow 多项式。本文通过提供 Chow 偏格子函数与矩阵的新的定义关系和性质，来处理上述 conjectures。这些方法结合新的多项式序列交错技术，证明了完全非负矩阵的 Chow 多项式仅具有实数零点，从而证明了上述 conjectures 对包含射影几何、仿射几何、立方体 polytope 面格、分区格子和 Dowling 格子、完美 matroid 设计以及 pavement matroid 格子的偏格子成立。我们还详细研究了 Toeplitz 矩阵的 Chow 多项式，并展示了它们如何与 binomial 和 Sheffer 偏格子的组合数学相关联，以及与 Stanley、Brenti、Stembridge 和 Shareshian-Wachs 研究的对称多项式环中系数的广义 Eulerian 多项式系列相关联。