关于 Signorini 类型历史依赖变分不等式的灵敏度分析
偏微分方程分析
2025-04-10 v1
摘要
我们考虑一种历史依赖变分不等式 (P)，其用于描述由软质材料覆盖的刚性障碍物与准弹性体之间的无摩擦接触。该不等式以位移场为表达式，由数据 f（与所受体力和表面拉力有关）控制，根据适当的假设，它具有唯一解，记为 u。本文的目标是对不等式 (P) 进行灵敏度分析，包括解算子 f → u 的规律性研究。为此,我们首先证明了 (P) 与固定点问题 (Q) 的等价性。随后,我们考虑相关的最优控制问题,并给出存在性结果。然后,我们证明了解算子方向可导性,并表明方向导数由具有时间依赖约束的历史依赖变分不等式刻画。最后,我们分别证明问题 (P) 和 (Q) 的两种良好可解性结果,并比较所采用两种良好可解性概念。
引用
@article{arxiv.2504.06402,
title = {Sensitivity analysis of a Signorini-type history-dependent variational inequality},
author = {Livia Betz and Andaluzia Matei and Mircea Sofonea},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06402},
year = {2025}
}
备注
27 pages