二维库仑摩擦时间增量弹性接触问题解的存在性结果
偏微分方程分析
2026-01-29 v2
摘要
本文阐明了含库仑摩擦的线性弹性增量准静态接触问题（Signorini-Coulomb问题）的结构，并对具有任意几何与弹性模量张数的最一般二维问题证明了尖锐的存在性结果。该问题被化为一个涉及非线性算子的变分不等式，该算子同时处理弹性与摩擦。证明该算子属于所谓的Leray-Lions算子类，从而可援引Br\'ezis的结果求解该变分不等式。结果表明，Leray-Lions算子定义中的某一性质难以验证，需证明线性弹性Neumann-to-Dirichlet算子的一个新的精细性质。该精细性质仅于二维问题情形建立，目前将我们的存在性结果限制于该情形。在各向同性弹性（均匀或非均匀）情形，证明了Signorini-Coulomb问题对任意大摩擦系数解的存在性。在各向异性弹性情形，给出了大摩擦系数下解不存在的例证，并在摩擦系数的最优条件下证明了解的存在性。
引用
@article{arxiv.2303.16298,
title = {Existence Results for the Time-incremental Elastic Contact Problem with Coulomb Friction in 2D},
author = {Patrick Ballard and Flaviana Iurlano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.16298},
year = {2026}
}