第二基本共振模型中混沌扩散的半解析估计：以地球导航卫星为例

我们讨论了 Melnikov 与 Landau-Teller 理论在获取由属于“第二基本模型”（SFM）\cite{henrard1983second}的共振之鞍点状随机层所驱动系统中混沌扩散速度的半解析估计中的适用性。源于 SFM 以 Weierstrass 椭圆函数表示的解析解，我们引入随机 Melnikov 与 Landau-Teller 模型，可将混沌扩散局部近似为在时间序列中观测到的一系列不相关“跳跃”，这些跳跃给出了系统在绝热作用量空间中轨迹集的缓慢演化。此类跳跃以每个同宿环一步发生。我们展示了如何通过 Melnikov 与 Landau-Teller 近似理论半解析地确定跳跃大小的概率分布。再结合计算每个同宿环所需平均时间，我们得到了此类系统中混沌扩散系数的估计。作为一个具体例子，我们考察小物体（如地球导航卫星或空间碎片）在所谓 $2g+h$ 日月共振（属 SFM 类型）混沌层内的长期扩散。在对哈密顿量进行合适的范式约化后，我们计算了这些物体扩散速度的估计值，其与数值实验结果吻合良好。