基于轨道振幅的 separatrix 与混沌海检测

最大偏心率法（MEM）是分析行星系统及其稳定性的标准工具。该方法旨在估计初始条件采样域上轨道的最大伸展。本文借助 MEM 引入一种检测 separatrix（分界线）与混沌海的敏锐指标。在引入近可积作用-角哈密顿量的 MEM 类比（即直径）之后，我们利用具有多共振模态与结点并支持混沌运动的低维动力系统来识别直径度量的驱动因素。认清这一点后，我们提出一种基于二阶导数的指标，用于度量该应用的规则性。该量成为检测 separatrix、共振网与混沌海的灵敏且稳健的指示量。我们讨论了该框架在受平运动共振影响的行星情形 $N$ 体模拟中的实际应用，并展示了该指标分辨相空间细微结构（原 MEM 无法检出）的能力。