混沌系统的科学机器学习发现神经群体的控制方程

发现描述复杂混沌系统的控制方程仍然是物理学和神经科学中的一项基本挑战。在此，我们引入了 PEM-UDE 方法，该方法将预测误差方法与通用微分方程相结合，以从混沌动力系统中提取可解释的数学表达式，即使在观测有限或含噪的情况下也能奏效。该方法通过平滑优化景观并在拟合过程中消除混沌特性而不扭曲最优参数，在传统技术失败的地方取得了成功。我们通过在 Rossler 系统中恢复隐藏状态并从含噪电路数据中重构动力学来证明其有效性，即使其中一个观测时间序列被幅度为真实信号 5 倍的噪声破坏，也能恢复正确的动力学函数形式。我们证明该方法能够恢复正确的动力学，而直接符号回归方法（如 STLSQ）在可用数据和噪声下无法做到这一点。重要的是，当应用于神经群体时，我们的方法推导出了遵循生物学约束（如网络稀疏性）的新颖控制方程——这是皮层信息处理所必需的约束，但在下一代神经质量模型中未被捕捉——同时保留了微观尺度神经元参数。这些方程预测了神经回路中连接密度与振荡频率及同步性之间的涌现关系。我们使用来自内嗅皮层、前额叶皮层和眶额皮层的三个颅内电极记录数据集验证了这些预测。我们的工作为开发跨不同神经架构泛化的机制性多尺度脑模型提供了一条途径，弥合了单神经元动力学与宏观脑活动之间的差距。