Neural ODEs 与符号回归用于动力系统的实证研究
机器学习
2026-01-29 v1 计算物理
摘要
准确建模复杂系统的动力学并发现其支配性微分方程是加速科学发现的关键任务。我们使用来自两个阻尼振荡系统的带噪声合成数据，探讨 Neural Ordinary Differential Equations (NODEs) 的外推能力以及符号回归 (Symbolic Regression, SR) 恢复底层方程的能力。我们的研究得出三个关键见解。首先，我们证明只要最终轨迹与训练数据共享动力学相似性，NODEs 能有效地外推到新的边界条件。其次，SR 能从带噪声的真实数据中成功恢复方程，但其性能取决于正确选择输入变量。最后，我们发现当使用仅 10% 完整模拟数据的 NODE 训练数据生成时，SR 能恢复三个支配方程中的两个，以及对第三个的良好近似。尽管这一发现指出了未来工作的方向，但我们的结果表明，使用 NODEs 丰富有限数据并启用符号回归推断物理规律，代表了一种值得期待的科学发现新方法。
引用
@article{arxiv.2601.20637,
title = {An Empirical Investigation of Neural ODEs and Symbolic Regression for Dynamical Systems},
author = {Panayiotis Ioannou and Pietro Liò and Pietro Cicuta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20637},
year = {2026}
}
备注
Accepted at the Machine Learning and the Physical Sciences Workshop, NeurIPS 2025