作用量与频率域中的混沌扩散：不稳定时间的估计

目的：非线性系统中的混沌扩散通常在作用量框架下研究。本文表明，在频率域中的研究可良好估计相空间中混沌区域的尺度以及这些区域内部的扩散时间尺度。方法：应用庞加莱截面、李雅普诺夫指数和谱分析等传统工具，我们刻画了平面圆型限制性三体问题（PCR3BP）的相空间。为比较起见，通过香农熵方法（SEM）在问题的作用量域中获得扩散系数，并通过均方位移（MSD）方法和 Laskar 扩散方程在频率域中获得扩散系数。我们将由所得扩散系数定义的扩散时间尺度与李雅普诺夫时间以及通过直接数值积分获得的不稳定时间进行比较。结果：检测混沌的传统工具往往误表征缓慢扩散或受限扩散过程占主导的运动 regime。SEM 在缓慢混沌扩散区域表现良好，但无法刻画强混沌运动区域。基于频率的方法能够精确刻画整个相空间，且在弱和强混沌运动 regime 下，频率域获得的扩散时间均与直接积分不稳定时间吻合良好。SEM 获得的扩散时间未能正确匹配数值积分给出的不稳定时间。结论：我们得出结论，频率域中动力学不稳定性的研究提供了扩散时间尺度的可靠估计，并且在计算时间方面呈现出良好的性价比。