湍流流动中的混沌测度：作为谱测度的替代方案

湍流具有相关的混沌特征。在过去的二十年间，人们对这些特征的研究有所增长，作为理解湍流系统的替代手段。我们自己的贡献在于为使用直接数值模拟 (DNS) 研究欧拉流中的混沌方面的初始工作。本综述讨论了湍流社区在理解混沌测度方面取得的进展，包括我们自己的工作。湍流与混沌之间的一个核心关系是 Ruelle 提出的，将最大 Lyapunov 指数与雷诺数相联系。第一次 DNS 研究——其中包括我们在内——通过获得这一关系，表明了对欧拉流进行混沌模拟研究的可行性。此类混沌测度及其相关的模拟方法为探索湍流流动提供了替代手段。基于此，我们分析了有限时间 Lyapunov 指数 (FTLE)，并研究其波动性，发现即使在较小的模拟盒子大小处，混沌测度也能准确定量，而对于相同尺寸的谱测度则可能得不到结论。我们进一步指出了混沌测度在分析湍流流动中的相变行为以及二维薄层湍流系统中的相变行为方面的应用。该工作表明，混沌测度是一种优秀的工具，可用于研究湍流流动的谱测度之外的另一种手段。