低维值域的自排斥弹性流形
概率论
2022-04-05 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑定义域为 [-N,N]^d ∩ Z^d、取值于 R^D 的自排斥弹性流形。我们的主要结果表明，当定义域维数为 d=2 且值域维数为 D=1 时，流形的有效半径 R_N 约为 N^{4/3}。这验证了 Kantor、Kardar 和 Nelson [7] 的猜想。我们对 d ≥ 3 且 D < d 情形的结果给出了 R_N 的下界 N^{\frac{1}{D} \left(d-\frac{2(d-D)}{D+2} \right)} 和正比于 N^{\frac{d}{2}+\frac{d-D}{D+2}} 的上界。这些结果意味着，具有低维值域的自排斥弹性流形经历了比 d=D 情形（由作者在 [10] 中研究）显著更强的拉伸。
引用
@article{arxiv.2203.00065,
title = {Self-Repelling Elastic Manifolds with Low Dimensional Range},
author = {Carl Mueller and Eyal Neuman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.00065},
year = {2022}
}
备注
19 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2112.13007