冯·卡门方程、应力函数与高维弹性脊
凝聚态物理
2009-10-28 v2 dg-ga
微分几何
摘要
薄弹性杆或薄板的弹性能量泛函被推广到 N 维空间中 M 维流形的情形。我们推导了应力场和曲率的势，并找到了弹性平衡流形的广义冯·卡门方程。我们对 M = N-1 维流形中的 M-1 维脊进行了标度分析。厚度 h << X、线性尺寸为 X 的脊，其宽度 w ~ h^{1/3}X^{2/3}，总能量 E ~ h^{M} (X/h)^{M-5/3}。我们还证明了脊的总弯曲能恰好是总拉伸能的五倍。这些结果与 A. Lobkovsky [Phys. Rev. E 53, 3750 (1996)] 关于三维弯曲板的结果一致。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9608050,
title = {The von Karman equations, the stress function, and elastic ridges in high dimensions},
author = {Eric M. Kramer},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9608050},
year = {2009}
}
备注
corrected references, 27 pages, RevTeX + epsf, 2 figures, Submitted to J. Math. Phys