$L^p(\mathbb{R})$中离散平移的Schauder框架

对于每个$p > (1 + \sqrt{5})/2$，我们构造一个一致离散实序列$\{\lambda_n\}_{n=1}^\infty$满足$|\lambda_n| = n + o(1)$，一个函数$g \in L^p(\mathbb{R})$，以及$L^p(\mathbb{R})$上的连续线性泛函$\{g^*_n\}_{n=1}^\infty$，使得每个$f \in L^p(\mathbb{R})$都有一个级数展开$$f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} g_n^*(f) g(x-\lambda_n)$$在$L^p(\mathbb{R})$范数下收敛。我们还证明$g$可以选为非负。