$L^2(\mathbb{R})$ 中离散平移的 Schauder 框架

我们构造了一个一致离散序列 $\{\lambda_1 < \lambda_2 < \cdots\} \subset \mathbb{R}$ 以及 $L^2(\mathbb{R})$ 中的函数 $g$ 和 $\{g_n^*\}$，使得每个 $f \in L^2(\mathbb{R})$ 都具有级数展开式 $$f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \langle f, g_n^* \rangle \, g(x-\lambda_n)$$ 该级数在 $L^2(\mathbb{R})$ 范数下收敛。