调制空间中平移系统无条件框的存在性

设定$1\leq p\leq 2$，记$\Lambda = \{\lambda_n\}_{n\in \mathbb{N}} \subseteq \mathbb{R}$为任意子集。我们证明，对任意$g\in M^p(\mathbb{R})$且$1\leq p\leq 2$，平移系统$\{g(x-\lambda_n)\}_{n\in \mathbb{N}}$永远不是$p\leq q\leq p'$（其中$p'$为$p$的共轭指数）情况下$M^q(\mathbb{R})$的无条件基。特别地，$M^1(\mathbb{R})$不存在由平移系统组成的任何Schauder基。我们还证明，对任意$g\in M^p(\mathbb{R})$且$1< p\leq 2$，平移系统$\{g(x-\lambda_n)\}_{n\in \mathbb{N}}$永远不是$M^p(\mathbb{R})$的无条件框。此外，还将讨论在$M^1(\mathbb{R})$以及$2<p<\infty$情况下的平移系统无条件框的存在性问题。