$L^p$ 空间中指数函数与一致有界函数的无条件 Schauder 框架

已知对于任何有限测度集 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$，当 $p \ne 2$ 时，空间 $L^p(\Omega)$ 中不存在指数函数的无条件基。这是 Gaposhkin 一个更一般结果的推论，他证明了空间 $L^p(\Omega)$ 不承认由一致有界函数组成的半正规化无条件基。我们证明，如果将“基”一词替换为“Schauder 框架”，则后一个结果不成立。另一方面，我们证明如果 $\Omega$ 具有非空内部，则当 $p \ne 2$ 时，空间 $L^p(\Omega)$ 中不存在指数函数的无条件 Schauder 框架。