$L^p(\mathbb{R})$ ($1 \le p \le 2$) 中不存在无条件平移 Schauder 帧

已知对于任意 $1 \le p < \infty$，由单个函数的平移构成的系统不能成为空间 $L^p(\mathbb{R})$ 中的无条件 Schauder 基。相反，对于每个 $p>2$，$L^p(\mathbb{R})$ 中确实存在无条件的平移 Schauder 帧。然而，对于 $1 < p \leq 2$，此类系统的存在性一直是一个未解决的问题。本文对该问题给出了否定回答：我们证明了对于所有 $1 \le p \le 2$，空间 $L^p(\mathbb{R})$ 均不存在无条件的平移 Schauder 帧。