$L^p$ 空间上的 Cuntz 代数类比

对于 $d = 2, 3, \ldots$ 和 $p \in [1, \infty)$，我们定义了一类 Leavitt 代数 $L_d$ 在形如 $L^p (X, \mu)$ 的空间上的表示 $\rho$，我们称之为空间表示。我们证明，对于固定的 $d$ 和 $p$，通过表示 $\rho$ 下 $L_d$ 的像的闭包所得到的 Banach 代数 ${{\mathcal{O}}_{d}^{p}}$ 对于所有空间表示 $\rho$ 都是相同的。当 $p = 2$ 时，我们恢复了通常的 Cuntz 代数 ${\mathcal{O}}_{d}$。我们给出了表示为空间表示的若干等价条件。我们表明，对于 $[1, \infty)$ 中不同的 $p_1$ 和 $p_2$ 以及 $\{ 2, 3, \ldots \}$ 中任意的 $d_1$ 和 $d_2$，不存在从 ${\mathcal{O}}_{d_1}^{p_1}$ 到 ${\mathcal{O}}_{d_2}^{p_2}$ 的非零连续同态。