$L^p$ AF 代数的分类

我们定义了 $p \in [1, \infty) \setminus \{ 2 \}$ 的空间 $L^p$ AF 代数，并证明了以下 Elliott AF 代数分类定理的类比。若 $A$ 和 $B$ 是空间 $L^p$ AF 代数，则以下条件等价：1) $A$ 和 $B$ 具有同构的带标度预序 $K_0$-群。2) 作为环 $A \cong B$。3) 作为 Banach 代数 $A \cong B$（不必等距）。4) 作为 Banach 代数 $A$ 与 $B$ 等距同构。5) 作为矩阵赋范 Banach 代数 $A$ 与 $B$ 完全等距同构。作为背景，我们发展了矩阵赋范 $L^p$ 算子代数理论，并证明了只有一种方式可将空间 $L^p$ AF 代数做成矩阵赋范 $L^p$ 算子代数。我们还证明了任何可数带标度 Riesz 群都能实现为某个空间 $L^p$ AF 代数的带标度预序 $K_0$-群。