由 $L_p(\mathbb R)$ 中一个元素的平移构成的系统

设 $1\le p <\infty$, $f\in L_p(\real)$ 且 $\Lambda\subseteq \real$。我们考虑由 $f$ 经 $\lambda \in\Lambda$ 平移的集合 $f_{(\lambda)}$ 生成的 $L_p(\real)$ 的闭子空间 $X_p (f,\Lambda)$。若 $p=1$ 且 $\{f_{(\lambda)} :\lambda\in\Lambda\}$ 是 $L_1(\real)$ 中的有界极小系统，我们证明 $X_1 (f,\Lambda)$ 几乎等距嵌入到 $\ell_1$ 中。若 $\{f_{(\lambda)} :\lambda\in\Lambda\}$ 是 $L_p(\real)$ 中的无条件基序列，则对于 $1\le p\le 2$，$\{f_{(\lambda)} : \lambda\in\Lambda\}$ 等价于 $\ell_p$ 的单位向量基，且若 $2<p\le 4$，$X_p (f,\Lambda)$ 嵌入到 $\ell_p$ 中。若 $p>4$，存在 $f\in L_p(\real)$ 和 $\Lambda \subseteq \zed$，使得 $\{f_{(\lambda)} :\lambda\in\Lambda\}$ 是无条件基，且 $L_p(\real)$ 同构嵌入到 $X_p (f,\Lambda)$ 中。