M\"{u}ntz 空间的嵌入:Hilbert 情形

给定一个严格递增的非负实数序列 $\Lambda=(\lambda_n)$,且满足 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\lambda_n}<\infty$,M\"untz 空间 $M_\Lambda^p$ 定义为单项式 $x^{\lambda_n}$ 在 $L^p([0,1])$ 中的闭包。我们讨论嵌入 $M_\Lambda^p\subset L^p(\mu)$ 的性质,其中 $\mu$ 是区间 $[0,1]$ 上的一个有限正 Borel 测度。大多数结果针对 Hilbert 情形 $p=2$ 给出,我们在该情形下给出了使嵌入有界、紧或属于 Schatten--von Neumann 理想的条件。