流形上随机传输方程的尺度极限
概率论
2025-05-13 v2
摘要
在这项工作中，我们将 Flandoli、Galeati 和 Luo 在 Galeati (2020)、Flandoli 和 Luo (2020)、Flandoli 等人 (2024) 中近期发展的环面上随机传输方程尺度极限的若干结果推广到流形上。我们考虑由有色时空噪声（空间光滑、时间白噪声）驱动的紧致无边界黎曼流形上的随机传输方程。随后我们研究随机传输方程的尺度极限，对噪声进行调节，使得对角线上噪声的空间协方差趋于单位矩阵，而协方差算子本身趋于零。这包括具有扩散尺度的宏观分析机制。我们根据初始数据得到不同的尺度极限。以空间白噪声为初始数据时，随机传输方程的解依分布收敛于带加性噪声的随机热方程的解。以平方可积初始数据时，随机传输方程的解收敛于确定性热方程的解，并给出了收敛速率的定量估计。
引用
@article{arxiv.2308.15350,
title = {Scaling Limits of Stochastic Transport Equations on Manifolds},
author = {Wei Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15350},
year = {2025}
}
备注
Revised version after submitted to SPDE: Anal. Comp. Improved quantitative convergence rates with L^2 initial data