由局部紧支撑白噪声输运的被动标量的均匀化

输运型随机扰动是流体动力学模型中表示湍流效应的一种常见且被广泛接受的方法。在许多已知例子中，它甚至改善了求解理论，这一现象被称为噪声正则化。近期关于该主题文献的一个共同主线是所谓的 Itô-Stratonovich 扩散极限。通过选择具有精心安排的向量场的 Stratonovich 输运噪声，可以证明某些 SPDE 的解在适当的拓扑下接近于一个有效的确定性方程，该方程带有与 Itô-Stratonovich 校正子相关的新有效二阶椭圆算子。在这项工作中，我们处理具有分子扩散率 $\kappa$ 的被动标量模型。从 [Flandoli 等, 2022, Philos. Trans. Roy. Soc. A, 380(2219)] 的结果出发，我们考虑由独立且紧支撑的向量场之和构成的输运噪声。这一设定对于边界层和 Boussinesq 模型中自然发生的分层湍流模型具有重要意义。由于噪声的各向异性，极限方程的识别不像文献中已知的所有其他例子那样直接，因为 Itô-Stratonovich 校正子是一个具有非常系数的一般二阶椭圆算子。利用均匀化理论的工具，我们获得了极限有效扩散率矩阵的表示。利用这一表示，我们研究了在 $\kappa \rightarrow 0$ 机制下，由其支撑半径参数化的多个向量场机制中有效扩散率的渐近性。最后，我们对有效扩散率进行了仔细的数值分析，在某些机制下发现了 $\kappa \rightarrow 0$ 时的非线性行为。