输运 PDE 的无偏 Ito 型随机表示：一个玩具示例

我们基于 Ito 表示提出了一类简单输运 PDE 的随机表示。我们详述了一种利用源自该表示的估计量的算法，与正则化噪声估计量不同，该估计量是无偏的。我们依赖于分支扩散、机制切换过程及其 PDE 表示的最新进展。我们的技术与正则化噪声之间存在松散关联，但不同于后者，我们添加一个扰动并立即加以修正。该方法仅通过扩散系数 $\sigma$ 的明智选择才得以可能。一个关键特征是我们的方法不依赖于 $\sigma$ 的微小性，事实上，我们的 $\sigma$ 严格有下界，这与标准扰动技术形成鲜明对比。这对于将该法推广到一阶导数含非线性项、通常扰动技术失效的非玩具 PDE 至关重要。所给出的示例显示该算法优于替代方法。此外，这些示例指向了一种在特征线法失效的完全非线性情形下的潜在算法。