随机沙堆中的尺度自由能耗与动态相变

我们对数值研究了在 d=1+1 维度下，累计能量耗散分布及动态相变尺度特性的数值研究 [B. Tadi\'c 和 D. Dhar, Phys. Rev. Lett. {\bf 79}, 1519 (1997)]。在概率为 toppling $p\ge p^\star$= 0.70548 时出现的临界稳态中，耗散能量分布表现出尺度行为，具有新的尺度指数 $\tau_E$ 和 D_E 用于斜率和能量截止值，表明沙堆表面为分形。与 avalanche 指数不同，能量指数在 $p^\star \le p <1$ 区域表现出 p 依赖性，但 $(\tau_E-1)D_E$ 的乘积仍为普适值。我们估计了横截面粗糙指数为 $\chi =0.44\pm 0.04$。通过直接数值模拟和生存概率分布及平均流出电流的尺度分析，获得了 $p^\star$ 处动态相变的临界指数 $\nu_\| =\gamma =1.22 \pm 0.02$，$\beta =0.56\pm 0.02$ 和 $\nu_\bot = 0.761 \pm 0.029$，表现出明显的普适性破缺。广义普适关系给出 $\beta + \beta ^\prime = (d-1)\nu_\bot$，其中 $\beta ^\prime = 0.195 \pm 0.012$ 为最终生存概率控制的指数。