颗粒流中的时间分布与标度丧失

通过数值模拟研究了两个具有定向质量流和内部时间尺度的元胞自动机模型。松弛规则是概率性临界高度(倒塌概率 $p$)与确定性临界斜率过程的组合，其中模型 A 的内部关联时间 $t_c$ 等于雪崩寿命，模型 B 中 $t_c\equiv 1$。在这两种情况下，对于 $p\ge p^\star$(其中 $p^\star$ 与 $d=3$ 中的定向渗流阈值有关)均发现了雪崩分布的非普适标度性质。详细研究了 $p\ge p^\star$ 时雪崩持续时间的分布，模型 A 呈现多重分形标度行为，模型 B 呈现有限尺寸标度行为，并确定了标度指数随 $p$ 的函数关系。在 $p=p^\star$ 处发生到非临界稳态的相变。由于松弛机制的差别，在 $p^\star$ 处的雪崩统计在模型 A 中趋近于宇称守恒普适类，在模型 B 中趋近于平均场普适类。我们还估计了相变处的粗糙度指数。