有向耗尽型沙堆中 avalanche 队列的尺度性

我们通过在 1+1 维的有向沙堆自动机中添加 grains 于顶部行，施加驱动速率 $0 < r \leq 1$ 来模拟该模型中活动队列。基本avalanche 持续时间的分布恰好描述为 $P_1(t) \sim t^{-3/2}\exp{(-1/L_c)}$，受系统尺寸或耗尽点 $L_c= \min (L,\xi)$ 的限制。将概率 $P_1$ 识别为到达服务频率为 $r$ 的服务器上到达工作的服务时间分布，该模型代表了 $<E,1,GI/\infty/1>$ 类型服务器队列的新实例。我们对驱动率下忙期分布、队列中耗散能量分布以及无限队列概率的尾部行为进行了数值和解析研究。