小世界网络上的耗散随机沙堆模型：非耗散与耗散雪崩的性质

在一维和二维具有不同捷径密度 $\phi$ 的小世界网络上构建并研究了一个耗散随机沙堆模型，其中 $\phi=0$ 代表规则晶格，$\phi=1$ 代表随机网络。分析了维度、网络拓扑和特定耗散模式（体耗散或边界耗散）对非耗散和耗散雪崩以及所有雪崩的稳态临界性质的影响。尽管所有雪崩和非耗散雪崩的分布在 $\phi=0$ 时显示随机标度，在 $\phi=1$ 时显示平均场标度，但耗散雪崩在一维和二维的 $\phi=0$ 和 $1$ 处均显示出非平凡的临界性质。在小世界区域（$2^{-12} \le \phi \le 0.1$），发现不同类型雪崩的尺寸分布表现出多于一种的幂律标度，并在一个交叉倒塌尺寸 $s_c$ 附近具有不同的标度指数。发现随机标度发生在 $s<s_c$ 区域，而平均场标度发生在 $s>s_c$ 区域。由于发现不同的标度形式共存于单一概率分布中，因此发展了一种小世界网络上的共存标度理论并进行了数值验证。