小世界网络上耗散沙堆模型的临界性质

构建并在小世界网络 (SWN) 上研究了一种耗散沙堆模型 (DSM)。SWN 是通过在二维方格晶格的两个任意站点之间添加额外链接生成的，具有不同的捷径密度 $\phi$。识别出三种不同的机制：$\phi\lesssim 2^{-12}$ 时为规则晶格 (RL)，$2^{-12}<\phi< 0.1$ 时为 SWN，$\phi\ge 0.1$ 时为随机网络 (RN)。在 RL 机制中，沙堆动力学以通常的 Bak, Tang, Weisenfeld (BTW) 型相关标度为特征，而在 RN 机制中则以平均场 (MF) 标度为特征。在 SWN 上，发现这两种标度行为共存。低于某个特征尺寸 $s_c$ 的小型紧凑雪崩被发现属于 BTW 普适类，而高于 $s_c$ 的大型稀疏雪崩被发现属于 MF 普适类。发展了一种关于 SWN 上两种标度形式共存的标度理论并进行了数值验证。虽然有限尺寸标度 (FSS) 对 RL 以及 SWN 上的 DSM 无效，但发现其对同一模型在 RN 上有效。RN 上的 FSS 似乎是超扩散沙输运和不相关翻倒波的结果。