砂堆模型与有限格子上随机行者

阿贝尔砂堆模型——既有确定性的如Bak、Tang、Wiesenfeld (BTW) 模型 [P. Bak, C. Tang and K. Wiesenfeld, Phys. Rev. Lett. {\bf 59}, 381 (1987)]，也有随机的如Manna 模型 [S.S. Manna, J. Phys. A {\bf 24}, L363 (1991)]——在具有开放边界的有限方格子上进行研究。计算了不同系统大小 $L$ 下的 avalanche 大小分布 $P_L(n)$。数值计算了该分布的前几个矩，并检验了其对系统大小的依赖性。砂堆模型在粒子在体内守恒且只能通过边界离开的意义上是保守的。我们指出，守恒律为砂堆模型与随机行者模型提供了有趣的联系。利用这一联系，我们指出，BTW 模型和 Manna 模型的平均 avalanche 大小 $<n >_L$彼此相等，且都等于从相同大小为 $L$ 的格子上随机初始位置出发的随机行者的平均路径长度。这一点即便两种砂堆模型在确定性（BTW）和随机（Manna） toppling 规则下 exhibit 不同的临界指数、属于不同的普适类也不为所动。