一类节点复制网络模型中最短路径长度的分布

我们给出了通过节点复制（ND）演化的网络增长模型中最短路径长度分布（DSPL）的解析结果。该模型捕捉了社交网络、熟人网络和科学引文网络的结构与增长动力学的基本特性，在这些网络中复制机制起着主要作用。从初始种子网络开始，在每个时间步选择一个随机节点（称为母节点）进行复制。其子节点被添加到网络中，与母节点建立链接，并以概率 $p$ 与其每个邻居建立链接。所得网络的度分布遵循幂律分布，因此 ND 网络是无标度网络。为了计算 DSPL，我们推导了概率 $P_t(L=\ell)$（$\ell=1,2,\dots$）随时间演化的主方程，其中 $L$ 是一对节点之间的距离，$t$ 是时间。通过找到主方程的精确解析解，我们获得了 $P_t(L=\ell)$ 的闭式表达式。发现平均距离 $\langle L \rangle_t$ 和直径 $\Delta_t$ 的标度行为类似于 $\ln t$，即 ND 网络是小世界网络。DSPL 的方差也被发现标度行为类似于 $\ln t$。有趣的是，平均距离和直径表现出小世界网络的特性，而不是在其他无标度网络中观察到的超小世界网络行为（其中 $\langle L \rangle_t \sim \ln \ln t$）。