随机网络中最短路径长度分布的解析结果

我们提出了两种互补的解析方法，用于计算 Erdos-R\'enyi 网络中最短路径长度的分布，这两种方法基于围绕参考节点的壳层以及从该节点出发的路径的递推方程。所得结果与广泛网络规模和连通性下的数值模拟一致。我们还得到了该分布的平均值和标准差。在平均度随网络规模按 $N^{\alpha}$ 缩放的情况下，渐近极限下分布变得极窄，即几乎所有节点对都是等距的，彼此距离为 $d=\lfloor 1/\alpha \rfloor$。我们计算了度为 $m$ 的节点与网络其余部分之间最短路径长度的分布。其平均值被证明是 $m$ 的单调递减函数，从而提供了网络局部性质与全局性质之间有趣的关系。此处提出的方法可应用于更一般的网络类别。