随机线性排列中边长度之和
组合数学
2022-11-29 v1 概率论
物理与社会
摘要
空间网络是指节点位于配备度量的空间中的网络。通常该空间是二维的，且直到最近传统上所考虑的度量通常是欧几里得距离。在空间网络中，连边的代价取决于边长度，即定义该边的节点之间的距离。假设存在减小网络边长度的压力需要一个零模型，例如网络顶点的随机布局。本文研究顶点随机线性排列中边长度之和的分布性质，该问题在不同领域有诸多应用。随机线性排列由网络节点的一个排序构成，所有可能出现的排序等可能。两个顶点之间的距离为排序中中间顶点的个数加一。对任意图和树，获得了边长度之和关于零点的 1 阶和 2 阶矩以及方差的紧凑公式。我们还分析了该方差在 Erdos-Renyi 图中的演化及其在均匀随机树中的标度行为。并提出了面向未来研究的多方面进展与应用。
引用
@article{arxiv.1905.03654,
title = {The sum of edge lengths in random linear arrangements},
author = {Ramon Ferrer-i-Cancho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.03654},
year = {2022}
}