最短路径树的度分布及网络采样算法的偏差
概率论
2016-08-11 v2
摘要
本文显式推导了具有边权重的各种随机网络模型中，从单一源点出发的最短路径树的极限度分布。我们确定了该树在大度数情况下的度分布渐近行为，并将其与原图的度分布进行了比较。我们的分析针对两种情形：一是边权重为指数随机变量幂次的完全图（即距离随机平均场模型中的弱无序情形）；二是边权重服从任意连续分布的配置模型。在后者中，我们重点关注度数服从幂律的情形，并证明最短路径树同样服从幂律，且具有相同的幂律指数。我们还考虑了大 值下的随机 -正则图，表明其最短路径树的度分布与距离随机平均场模型中的最短路径树密切相关。利用我们的结果，阐明了网络采样方法中经验观测到的偏差。这是 Bhamidi、van der Hofstad 和 Hooghiemstra 此前在 [Ann. Appl. Probab. 20 (2010) 1907-1965]、[Combin. Probab. Comput. 20 (2011) 683-707]、[Adv. in Appl. Probab. 42 (2010) 706-738] 中发起的一般性研究计划的一部分，旨在分析附加随机边长对随机网络模型几何结构的影响。
引用
@article{arxiv.1310.5672,
title = {Degree distribution of shortest path trees and bias of network sampling algorithms},
author = {Shankar Bhamidi and Jesse Goodman and Remco van der Hofstad and Júlia Komjáthy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5672},
year = {2016}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/14-AAP1036 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)