软随机几何图中最短路径节点的几何组织与推断
物理与社会
2026-02-05 v1 数据分析、统计与概率
摘要
最短路径问题与从路由在通信网络到分子相互作用网络中的信令等许多动态过程相关。当网络完全已知时，最短路径问题可以精确且在多项式时间内求解。然而，如果感兴趣的网络仅部分可观测，最短路径问题就不再直接可行。灵感来自部分可观测网络中的最短路径问题，我们研究了欧几里得软随机几何图 (SRGG) 中最短路径的几何属性。我们发现最短路径沿连接最短路径端点的测地线排列。最短路径排列的强度以最短路径节点到测地线的平均距离和平均路径拉伸量衡量，对较大的 SRGG 及其近距离连接而言更强。此外，我们发现最短路径排列的强度随 SRGG 的平均度而变化非单调。基于这些观察，我们确立了最短路径排列可能强到足以基于其接近测地线来识别最短路径节点的条件。我们表明在节点位置不确定的部分可观测网络中，our几何方法可优于基于网络的最短路径算法。在实际应用中，我们的发现可能用于导航、无线路由和基础设施网络中的流动表征。
引用
@article{arxiv.2602.04507,
title = {Geometric Organization and Inference of Shortest Path Nodes in Soft Random Geometric Graphs},
author = {Zhihao Qiu and Sámuel G. Balogh and Xinhan Liu and Piet Van Mieghem and Maksim Kitsak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.04507},
year = {2026}
}