Sierpinski垫片分形上的沙堆模型

我们研究了二维Sierpinski垫片分形上的沙堆模型。我们发现该模型表现出新颖的临界行为，并分析了雪崩大小、寿命和倾倒的分布函数，计算了相关的临界指数$\tau = 1.51 \pm 0.04$，$\alpha = 1.63 \pm 0.04$和$\mu = 1.36 \pm 0.04$。雪崩大小分布表现出幂律行为，并受到与底层晶格离散尺度不变性相关的对数振荡的调制。这种分布可以通过引入复标度指数${\tau}^{*} \equiv \tau + i \delta$来形式化描述，其中实部$\tau$对应幂律，虚部$\delta$与对数振荡的周期相关。