Sierpinski 垫片上的沙堆模型

我们在 Sierpinski 垫片上进行了沙堆模型的大规模模拟。确定了波和雪崩的临界指数。我们将现有的波理论扩展到当前情况。这导致了描述波大小分布的指数 $\tau_w$ 的精确值：$\tau_w = \ln{(9/5)}/\ln{3}$。数值上发现，一次雪崩中的波数与该雪崩中倾倒的不同位点数量成正比。这引出了决定雪崩大小分布的指数 $\tau$ 的一个猜想：$\tau=1+\tau_w = \ln{(27/5)}/\ln{3}$。我们的预测与数值结果吻合良好。