无关联位点稀释渗流晶格上的沙堆：从三维到二维

我们考虑在由占据参数 $p$ 调控的三维渗流晶格上的 BTW 沙堆模型。除三维雪崩外，我们研究二维截面中的能量传播。我们使用矩分析提取两种独立情形的指数：临界（$p=p_c\equiv p_c^{3D}$）与偏离临界（$p_c<p\leq 1$）情形。在 $p=p_c$ 时的三维雪崩具有如同正则二维 BTW 模型的指数，而二维截面的指数与二维临界 Ising 模型有高度相似性。矩分析表明有限尺寸标度理论成立，并确认了一些超标度关系。对于偏离临界的晶格，指数随 $p-p_c$ 对数变化，其截断指数 $\nu$ 从 $p=p_c$ 到其他值不连续地下降。对二维截面的分析显示在某一 $p_0\approx p_c^{2D}$ 处有奇异行为（$p_c^{3D}$ 与 $p_c^{2D}$ 分别为三维与二维渗流阈值）。我们论证截面中存在两个独立相，即 $p_c^{3D}\leq p<p_c^{2D}$ 由于缺乏二维渗流团簇而无热力学极限，以及 $p\geq p_c^{2D}$ 有可能包含渗流团簇。