动态种群中耗散自组织过程的临界性

我们通过考虑演化种群中的沙堆动力学，推导出自组织分支过程的一般表述，该种群以活跃位点（$z=1$）的“诞生”（激发）和“死亡”（去激发）为特征。新活跃位点以概率$\eta$在空位点（$z=0$）中诞生，而活跃位点以概率$\lambda$死亡，从而变为空位点。随后，当活跃位点变得不稳定（$z=2$）时，它以概率$\alpha$通过将两个沙粒转移到两个随机选择的位点而倾倒，或者以概率$\beta=1+\frac{\lambda}{\eta}-2\alpha$仅将一个沙粒转移到随机选择的位点（同时保留另一个），从而在倾倒后保持活跃。我们表明，当沙堆动力学发生在演化种群中时，即使在存在耗散（$\epsilon = 1-\alpha - \beta > 0$）的情况下，也能实现自组织临界性，其特征是在非常高维数$n >> 1$下，雪崩尺寸分布呈幂律且指数为$\tau_s=3/2$，雪崩持续时间分布呈幂律且指数为$\tau_T=2$，这与先前的论断相反。