具有单调纯跳跃马尔可夫初始条件的标量守恒律

2010 年，Menon 和 Srinivasan 针对具有特定马尔可夫初始条件的标量守恒律解 $\rho$ 的统计结构发表了一个猜想，提出一个动力学方程足以将 $\rho(x,t)$ 描述为 $t$ 固定时关于 $x$ 的随机过程。在本文中，我们验证了该猜想的一个类比，适用于有界、单调且分段常数的初始条件。我们的论证使用了 $\rho(x,t)$ 在 $0 \leq x \leq L$（其中 $L > 0$）上的粒子系统表示，并在 $x = L$ 处采用了适当的随机边界条件。