具有粗糙（随机）通量的标量守恒律
偏微分方程分析
2013-09-10 v1 概率论
摘要
我们发展了一种针对具有拟线性乘性粗糙路径依赖的标量守恒律的路径理论，其特例为具有拟线性随机依赖的随机守恒律。我们引入了路径随机熵解的概念，该概念对路径的局部一致极限是封闭的，并证明了其适定性，即我们建立了存在性、唯一性和连续依赖性（形式为路径压缩），以及一些显式估计。我们的方法受到随机粘性解理论的启发，该理论由本文两位作者引入并发展，用于研究具有乘性噪声的全非线性一阶和二阶随机偏微分方程。该理论依赖于通过局部逆随机特征流构造的特殊测试函数。对于守恒律，这在动能公式层面实现最为有效，这也是本文所遵循的方法。
引用
@article{arxiv.1309.1931,
title = {Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes},
author = {Pierre-Louis Lions and Benoit Perthame and Panagiotis E. Souganidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.1931},
year = {2013}
}