基于张量积基的 Hadamard 乘积在熵稳定高阶方法中的可扩展求值

本文推导了基于张量积基的 Hadamard 乘积求值的和分解形式。所提出的算法允许以 $\mathcal{O}\left(n^{d+1}\right)$ 次浮点运算而非 $\mathcal{O}\left(n^{2d}\right)$ 次来计算 Hadamard 乘积，其中 $d$ 为问题维数。借助这一改进，在一般模态情形下需要稠密 Hadamard 乘积的熵守恒与稳定格式，在计算上变得与模态间断 Galerkin (DG) 格式具有竞争力。我们在基于非线性稳定通量重构格式的自主偏微分方程求解器 PHiLiP 中数值演示了和分解 Hadamard 乘积的应用。我们证明了熵守恒流动求解器在曲线坐标下三维可压缩流动中以 $\mathcal{O}\left(n^{d+1}\right)$ 规模缩放，并与模态 DG 和过积分 DG 格式进行了计算代价比较。