基于张量化的DPG矩阵快速积分

高阶有限元(FE)方法中刚度矩阵的数值积分被公认为FE求解器中计算量最大的任务之一。在间断Petrov Galerkin (DPG) FE方法的算法中计算Gram矩阵时，该问题变得更加突出。利用从标准高阶FE和谱方法已知的3D张量积形函数以及求和分解概念，我们在此将这一思想应用于在六面体上定义的整个FE空间精确序列。所呈现算法的关键是一维单元的精确序列以及分层形函数的使用。与现有结果一致，所呈现的用于$H^1$、$H(\text{curl})$、$H(\text{div})$和$L^2$内积积分的算法具有$O(p^7)$的计算复杂度。此外，当单元映射可简化时，提出了算法的修正版本，从而将复杂度降低为$O(p^6)$。在此实现中，使用Legendre多项式作为形函数至关重要。使用$H^1$、$H(\text{div})$和$H(\text{curl})$检验形函数进行的计算实验显示出与预期阶率良好吻合。