HODLR2D：一类新的分层矩阵

V A Kandappan; Vaishnavi Gujjula; Sivaram Ambikasaran

HODLR2D：一类新的分层矩阵

数值分析 2022-04-13 v1 数值分析

作者: V A Kandappan , Vaishnavi Gujjula , Sivaram Ambikasaran

摘要

本文介绍 HODLR2D，一种针对二维 N 体问题中出现的一类稠密矩阵的新分层低秩表示。利用这一新分层框架，我们提出了一种近乎线性复杂度的快速矩阵-向量乘积。我们将该快速矩阵-向量乘积应用于加速由径向基函数插值和离散化积分方程产生的大型稠密线性系统的迭代求解。HODLR2D 矩阵-向量乘积的空间与计算复杂度为 $\mathcal{O}(pN \log(N))$ ，其中 $p$ 为压缩矩阵子块的最大秩。我们还证明了 $p \in \mathcal{O}(\log(N)\log(\log(N)))$ ，这保证了 HODLR2D 矩阵-向量乘积的存储与计算复杂度对于大 $N$ 仍可控。此外，本文还给出了 HODLR2D 的并行可扩展性。

关键词

分层矩阵 HODLR2d 快速矩阵-向量乘积 N 体问题径向基函数积分方程并行可扩展性

引用

@article{arxiv.2204.05536,
  title  = {HODLR2D: A new class of Hierarchical matrices},
  author = {V A Kandappan and Vaishnavi Gujjula and Sivaram Ambikasaran},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.05536},
  year   = {2022}
}

备注

26 pages, Removed line numbers

HODLR2D：一类新的分层矩阵

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关键词

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