HODLR3D：用于三维N体问题的层次矩阵
数值分析
2023-08-01 v1 数值分析
摘要
本文介绍 HODLR3D，一类由三维 -体问题产生的层次矩阵。HODLR3D 依赖于如下事实：三维 -体问题中产生的某些非对角矩阵子块在数值上是低秩的。对于广泛遇到的 D 中的拉普拉斯核，我们证明所有非对角矩阵子块在有限精度下都是秩亏的。我们还得到了秩作为这些矩阵子块大小函数的增长关系。对于三维中的其他核，我们数值地说明了不同非对角子块中类似的秩标度。我们利用这一层次低秩结构来构造 HODLR3D 表示，并借此加速矩阵-向量乘积。HODLR3D 矩阵-向量乘积的存储与计算复杂度随系统大小几乎线性增长。我们通过各种数值实验展示了 HODLR3D 表示的计算性能。此外，我们探究了 HODLR3D 表示在分布式内存系统上的性能。本文描述的 HODLR3D 基于弱可容性条件。在 D 中具有不同弱可容性条件的层次矩阵中，唯有 HODLR3D 的可容非对角块秩不随系统大小的任何幂次标度。因此，对于大系统大小的 -体问题，HODLR3D 矩阵-向量乘积的存储与计算复杂度保持易处理。
引用
@article{arxiv.2307.16303,
title = {HODLR3D: Hierarchical matrices for $N$-body problems in three dimensions},
author = {V A Kandappan and Vaishnavi Gujjula and Sivaram Ambikasaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.16303},
year = {2023}
}
备注
pre-peer review version