根系点火游戏 II：中心点火

Jim Propp 最近提出了一种直线上带标记的点火游戏版本，并猜想该过程从某些初始构型出发是合流的。这由 Hopkins-McConville-Propp 证明。我们将 Propp 的带标记点火游戏操作用根系重新解释：“中心点火”操作是指对于任何与 $\lambda$ 正交的正根 $\alpha$，将权 $\lambda$ 替换为 $\lambda+\alpha$。我们证明了在模 Weyl 群的意义下，中心点火从任何初始权出发总是合流的，从而将直线上无标记点火游戏推广到了其他类型。对于单连通根系，我们将这种无标记点火游戏描述为 Dynkin 图上的数字游戏。我们还给出了关于中心点火从原点或基本权出发何时合流的猜想分类。