关于 Dean 在梯图上构造素数标号的一点注记

阶为 $m$ 的图的素数标号是将 $\{ 1, 2, \ldots, m \}$ 分配给图的顶点，使得每对相邻顶点的标号互素。阶为 $2n$ 的梯图是 $2 \times n$ 网格图 $P_2 \times P_n$。在最近的一篇论文中，Dean 声称证明了素数梯图猜想，即每个梯图都有素数标号。我们指出 Dean 构造中的一个缺陷，表明要使其成立需要更强的假设。我们猜想这一更强的假设为真。我们还提供了一种受 Dean 方法启发的替代构造，表明若偶哥德巴赫猜想和 Lemoine 猜想的一个特定加强形式成立，则素数梯图猜想随之成立。