各种图形的总素数标记

长度为 $n$ 的图的总素数标记是一种将顶点和边都进行不同标记的素数标记的扩展。标记的目标是使相邻顶点的标签互为素数，且每个度至少为二的顶点的 incident 边标签的最大公约数等于 1。在本文中，我们通过扩展已知的素数标记和最小互素标记，并为各种图形类 developing new constructions 来构造总素数标记。特别地，我们证明蛇形图、书形图、棱柱图、素数树、部分风车图以及其他图族都是总素数。